ฟังก์ชันเชิงเส้น

ฟังก์เชิงเส้น (Linear function)คือฟังก์ชันที่อยู่ในรูป f(x) = ax + b เมื่อ a,b∈R

 ตัวอย่างของฟังก์ชันเชิงเส้น   ได้แก่

           1)   y = x                                                                                    

           2)   y =2x +1                                                                                 

           ฟังก์ชัน  y  =  ax + b  เมื่อ    a  =  0  จะได้ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป  y  =  b  ซึ่งมีชื่อเรียกว่า  ฟังก์ชันคงตัว  (constant  function)  กราฟของฟังก์ชันคงตัวจะเป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน  X  ตัวอย่างของฟังก์ชันคงตัว  ได้แก่

                                           

                                                  

ตัวอย่าง  1         จงเขียนกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นต่อไปนี้บนระนาบเดียวกัน

               

วิธีทำ             

                                                           

                      จากกราฟข้างต้นจะเห็นว่า  เมื่อสัมประสิทธิ์ของ  x  หรือ  a  มีค่ามากขึ้น  กราฟจะเบนเข้าหาแกน  Y

                   

                                                               

                        จากกราฟข้างต้นจะเห็นว่า  เมื่อสัมประสิทธิ์ของ  x  หรือ  a  มีค่าน้อยขึ้น  กราฟจะเบนเข้าหาแกน  X

                  

                                                                 

                         จากกราฟข้างต้นจะเห็นว่า กราฟของ  มีแกน  Y  และ  แกน  X  เป็นแกนสมมาตร

ตัวอย่าง  2            จงเขียนกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นต่อไปนี้บนระนาบเดียวกัน

           

วิธีทำ      

                                                                  

           จากรูป   จะเห็นว่า   กราฟของ  y  =  x + c  เมื่อ  c =0,1,2,4   ตัดแกน  Y  ที่ y =0,2,4 หรือที่จุด  (0,0), (0,2)  และ  (0,4)  และตัดแกน  X  ที่ 0, -2, -4 หรือที่จุด  (0,0), (-2,0)  และ  (-4,0)

             

                                                                                

                                           

                 จากรูปจะเห็นว่ากราฟของ  y  =  x + c  เมื่อ  c = 0, -1, -3 จะตัดแกน  Y  ที่ y = 0,-1และ -3   หรือที่จุด  (0,0),  (0,-1)  และ  (0,-3)  และตัดแกน X  ที่ x = 0, 1, 3 หรือที่จุด  (0,0),(1,0)  และ  (3,0)

ตัวอย่าง  3  จงเขียนกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดให้ต่อไปนี้  พร้อมทั้งหาจุดที่กราฟตัดแกน  X

                      1)  y  =  x + 3

                      2)  y  =  7 - x

วิธีทำ              1)  y  =  x + 3

                                                                 

                                            จุดที่กราฟตัดแกน  X  คือจุดที่  y  มีค่าเท่ากับศูนย์  จากรูป  จุดที่กราฟตัดแกน  X  คือจุด  (-3,0)

                         2)  y  =  7 - x

                                                                      

                                            จุดที่กราฟตัดแกน  X  คือจุดที่  y  มีค่าเท่ากับศูนย์  จากรูป  จุดที่กราฟตัดแกน  X  คือจุด  (7,0)